公衆衛生・疫学計算問題対策

解答:5

解説:ややこしいのだが日本語には「比率」という言葉があり、これは「割合」の意味で使用される。しかし、「比」と「割合」は明確に区別されるので割合に時間の概念を加えたものと考えられる「率」を「比」と同じ意味で使用することはできない。

解答:4.重症化して短期間に死亡する人が増える

解答:3.編入試験で天才が入学してきた・4.再試が本試よりも格段に難しくなるよう設定されることが決まり、再試のストレスに耐えられず病んでしまい退学する人が増えた

解説:

選択肢1.について

本試が難しくなった場合再試保有者が増えるので再試保有者割合は当然上昇する。

選択肢2.について

再試を受けると留年する可能性は残るものの再試保有者というステータスからは外れる。ところが再試日が延期されてしまうと再試保有者というステータスに変わらずいることになるので、再試保有者割合が上昇する要因となる。

選択肢3.について

天才は再試には無縁だと思われるので、再試保有者数が増えないことが保証されたまま生徒の総数だけが増えることになる。この場合は再試保有者割合が低下する要因になる。

選択肢4.について

再試保有者が退学した場合は生徒の総数が減るものの再試保有者数も減るので、結果として退学する前と比べて再試保有者割合は低下する。

10万人の0.008%は8人であるので、罹患率(人口10万対)は8である。10万人の0.008%は800人ではない。

実際の問題の解き方としては『50万人当たり40人発症したので、10万人当たり8人発症する』と考えれば早い。

10万人の0.2%は200人であるので、死亡率(10万人年対)は200人となる。

「100人当たり10年間で20人死亡する→100000人当たり10年間で2000人死亡する→100000人当たり1年間で200人死亡する」と考えれば早い。

表は「肺癌患者をこの腫瘍マーカーで測定すると60%が1.5以上(肺癌陽性)で40%が1.5未満(肺癌陰性)」=「感度60%」・「非肺癌患者をこの腫瘍マーカーで測定すると5%が1.5以上(肺癌陽性)で95%が1.5未満(肺癌陰性)」=「特異度95%」であるということを意味している。

勘違いしてはいけないのは、この肺癌患者100人と非肺癌患者1000人の集団の中の人の測定値が2.0ng/mLのときの肺癌の検査後確率を求めているわけではないってこと。だって、この集団の中では肺癌の検査前確率は100÷1100×100=9.09%だからである。

問題では肺癌の検査前確率を20%と仮定しているから、その集団を新しく考えなくてはいけない。

「感度60%」・「特異度95%」・「検査前確率が20%」という集団を仮定すると、

上のやり方は解説するために一般化したものである。実際にはX=100,Y=400のような集団を考えると一瞬で解ける。「検査前確率=20%」から「Y=4X」だなとすぐ分かることができれば早い。

患者はアミラーゼ陰性なので偽陰性の確率(検査後確率)を調べる。

この集団では検査前確率が50%なので、

では、偽陰性の確率(検査後確率)は

解答:20%

「0.8X＋0.3Y=100」という情報のみから0.8Xを求めることはできない。もう一つ有病率などの式がないとX,Yを求めることができない。

よって答えは「5.予測できない」である。

解答:4,2.0

解説:0.8÷(1.0－0.6)=2.0

陽性尤度比を見たとき「比」であることから陽性尤度比の意味を考えてそこから感度➗(1−特異度)を導くことができれば、陽性尤度比=感度➗(1−特異度)を覚える必要はない。

解答:2.高くなった。

該当する項目数が4つなので尤度比は8.2である。

尤度比8.2の場合、明らかに「検査後の方が疾患有りの割合が増えた」ということであるので検査後確率は高くなる。

死亡に関するAのBに対する相対危険度(リスク比)は、

Aから供給される水を飲む人はBから供給される水を飲む人に比べて7.20倍コレラで死亡しやすいということである。

解答:4.400

解説:重要なのは「曝露群のうち曝露が原因ではなくて罹患した人の割合と非曝露群のうち罹患した人の割合は一緒である」ということのみである。

ここら辺の話はこれが根底にある。

これによって全体を考えることなく罹患者に絞って考えることができるのである。

「曝露群のうち曝露が原因ではなくて罹患した人数」=「喫煙群のうち喫煙が原因ではなくて肺癌となった人数」をX人とすると上手く解けるようになっている。

喫煙率50%から「非喫煙群のうち喫煙が原因ではなくて肺癌となった人数」=「非喫煙群の肺癌罹患数」もX人である。

相対危険度5倍より、「喫煙群のうち喫煙が原因ではなくて肺癌となった人数」＋「喫煙群のうち喫煙が原因で肺癌となった人数」=5X人となる。

「喫煙群のうち喫煙が原因で肺癌となった人数」=4X人と6X人=600人という情報から答えを出す。

解答:0.60

解答:4.60%

解説：

「喫煙の肺がん死亡率に対する人口寄与危険度」は「集団全体(喫煙群＋非喫煙群)のうち肺がんで死亡した人の割合(R2)=10万人当たり50人から集団全体のうち喫煙以外が原因で肺がんで死亡した人の割合を引いたもの」である。

「集団全体のうち喫煙以外が原因で肺がんで死亡した人の割合」は「非喫煙群のうち喫煙していないのでもちろん喫煙以外のことが原因で肺がんになった割合(R0)=10万人当たり20人」と同じである。

喫煙群のうち肺がんで死亡した人の中には、「純粋に喫煙が原因で肺がんになり死亡した人」と「喫煙していたが喫煙以外のことが原因で肺がんになり死亡した人」がいることに注意する必要がある。

「曝露群のうち曝露が原因ではなくて罹患した人の割合と非曝露群のうち罹患した人の割合は一緒である」ので「喫煙群のうち喫煙が原因ではなくて肺がんになり死亡した人の割合と非喫煙群のうち肺がんになり死亡した人の割合は一緒である。

集団全体が非喫煙群だったら10万人当たり20人しか肺がんで死亡しないはずなのに実際には10万人当たり50人死亡している。10万人当たり30人肺がんで死亡した人が増えているということであり、これは喫煙群のうち純粋に喫煙が原因で肺癌となり死亡した人の影響ということである。

上記のようにこの問題を解くために喫煙者の死亡率は必要ないが、参考のために喫煙者の死亡率を用いてより具体的に全体像を把握してみる。

集団全体を10万人として喫煙群をX万人とすると非喫煙群は(10－X)万人となる。

「集団全体の肺がん死亡率が10万人当たり50人」であり「喫煙群の肺がん死亡率が10万人当たり100人」であり「非喫煙群の肺がん死亡率が10万人当たり20人」であることから以下の式を立てる。

「集団全体が10万人で50人が肺がんで死亡した」とすると、「喫煙群=3.75万人で喫煙群のうち37.5人が肺がんで死亡した」ことになり「非喫煙群=6.25万人で非喫煙群のうち12.5人が肺がんで死亡した」ということになる。

また、「喫煙群のうち3.75万人÷10万人✖️20人=7.5人が喫煙以外のことが原因で肺がんとなり死亡した」ことになり「喫煙群のうち37.5人−7.5人=30人が純粋に喫煙が原因となり肺がんになって死亡した」ことになる。

よって、集団全体で肺がんとなり死亡した人のうち純粋に喫煙が原因となり肺がんになって死亡した人の割合は30人÷50人=0.6=60%である。

A市の人口の年齢構成が日本全国の人口の年齢構成と一緒だとすると、

このときA市の年齢群別の死亡率は変わらないので死亡者数は、

120000人中1200人が死亡することになるので10.0人/1000対となる。

A市はやたら高齢者が少なく若者が多いので、日本全国の人口の年齢構成にすると死者が増えるということである。

A町の人口の年齢構成が標準集団の人口の年齢構成と一緒だとすると、

このときA市の年齢群別の罹患率は変わらないので罹患数は、

500人中12人が罹患することになるので標準化罹患率は2.4%となる。

解答:3.1

標準化死亡比とは基準集団の年齢階級別死亡率を観察集団に適用して算出する期待死亡数と実際の観察死亡数を比べるものである。直接法と違って、「観察集団の年齢階級別死亡率が分からなくても算出できる」というのが利点である。

解答:2.年齢階級別肝がん死亡率 ———— 年齢階級別観察人年数

解説:選択肢2と選択肢3で迷うかもしれないが、標準化死亡比のある意味を考えれば選択肢3ではなくて選択肢2であることが分かる。標準化死亡比は直接法と違って、「観察集団の年齢階級別死亡率が分からなくても算出できる」というのが利点である。

解答:b

解説:

2017年に創設されたある部活の毎年の入部者数を4人としてその部活の定常部員数が12人である場合、平均部活在籍年数は3年である。

ある部活の毎年の入部者数をX人としてその部活の定常部員数が3X人である場合、平均部活在籍年数は3年である。

細かく考えずに「毎年X人入ってきて毎年X人出ていって定常数が保たれる」という大まかなイメージが大切である。

x歳での生存人数をlx=X人としてx歳以上の定常人口をTx=3X人年である場合、平均余命は3年となる。

x歳以上の平均余命はTx÷lxで求められることが分かる。

こういう考え方でも一応解けるというだけであり厳密では全く無い。